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八年级数学填空题一般
题目
定义:我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的"中偏度值".在△ABC\triangle ABC中,AC=13AC=13,AB=15AB=15,BCBC边上的高AD=12AD=12,△ABC\triangle ABC中BCBC边的"中偏度值"为______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图，AEAE为△ACB\triangle ACB的中线，

∵∠ADC=90∘\because \angle ADC=90^{\circ}，
在Rt△ADCRt\triangle ADC和Rt△ADBRt\triangle ADB中，
CD=AC2−AD2=132−122=5CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5，
BD=AB2−AD2=152−122=9BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}=9，
∴BC=14\therefore BC=14，
∵AE\because AE为△ACB\triangle ACB的中线，
∴BE=7\therefore BE=7，
∴DE=BD−BE=2\therefore DE=BD-BE=2，
∴122=6\therefore \frac{12}{2}=6；
如图，AEAE为△ACB\triangle ACB的中线，

∵∠ADB=90∘\because \angle ADB=90^{\circ}，
在Rt△ADCRt\triangle ADC和Rt△ADBRt\triangle ADB中，
CD=AC2−AD2=132−122=5CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5，
BD=AB2−AD2=152−122=9BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}=9，
∴BC=4\therefore BC=4，
∴BE=12×4=2\therefore BE=\frac{1}{2}×4=2，
∴DE=2+5=7\therefore DE=2+5=7，
∴△ABC\therefore \triangle ABC中BCBC边的“中偏度值”为：127\frac{12}{7}；
故答案为：66或127\frac{12}{7}.

解析

如图，AEAE为△ACB\triangle ACB的中线，

∵∠ADC=90∘\because \angle ADC=90^{\circ}，
在Rt△ADCRt\triangle ADC和Rt△ADBRt\triangle ADB中，
CD=AC2−AD2=132−122=5CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5，
BD=AB2−AD2=152−122=9BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}=9，
∴BC=14\therefore BC=14，
∵AE\because AE为△ACB\triangle ACB的中线，
∴BE=7\therefore BE=7，
∴DE=BD−BE=2\therefore DE=BD-BE=2，
∴122=6\therefore \frac{12}{2}=6；
如图，AEAE为△ACB\triangle ACB的中线，

∵∠ADB=90∘\because \angle ADB=90^{\circ}，
在Rt△ADCRt\triangle ADC和Rt△ADBRt\triangle ADB中，
CD=AC2−AD2=132−122=5CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5，
BD=AB2−AD2=152−122=9BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}=9，
∴BC=4\therefore BC=4，
∴BE=12×4=2\therefore BE=\frac{1}{2}×4=2，
∴DE=2+5=7\therefore DE=2+5=7，
∴△ABC\therefore \triangle ABC中BCBC边的“中偏度值”为：127\frac{12}{7}；
故答案为：66或127\frac{12}{7}.

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