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九年级数学解答题一般
题目
如图,正方形ABCDABCD的边长为66,点FF为ABAB的中点,点EE在ADAD上,且ED=2AEED=2AE,在边CDCD上找一点PP,使以EE,DD,PP为顶点的三角形与△AEF\triangle AEF相似,则DPDP的长为____.
知识点：相似图形、图形的相似章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

依题意，AE=2AE=2，DE=4DE=4，AF=3AF=3，
若△AEF\triangle AEF∽△DEP\triangle DEP，则AEAF=EDDP\frac{{AE}}{{AF}}=\frac{{ED}}{{DP}}，即23=4DP\frac{2}{3}=\frac{4}{{DP}}，解得：DP=6DP=6；
若△AEF\triangle AEF∽△DPE\triangle DPE，则AEAF=DPDE\frac{{AE}}{{AF}}=\frac{{DP}}{{DE}}，即23=DP4\frac{2}{3}=\frac{{DP}}{4}，解得：DP=83DP=\frac{8}{3}，
故答案为：66或83\frac{8}{3}.

解析

依题意，AE=2AE=2，DE=4DE=4，AF=3AF=3，
若△AEF\triangle AEF∽△DEP\triangle DEP，则AEAF=EDDP\frac{{AE}}{{AF}}=\frac{{ED}}{{DP}}，即23=4DP\frac{2}{3}=\frac{4}{{DP}}，解得：DP=6DP=6；
若△AEF\triangle AEF∽△DPE\triangle DPE，则AEAF=DPDE\frac{{AE}}{{AF}}=\frac{{DP}}{{DE}}，即23=DP4\frac{2}{3}=\frac{{DP}}{4}，解得：DP=83DP=\frac{8}{3}，
故答案为：66或83\frac{8}{3}.

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