$\because$在三角形$BDC$中，$CD\bot AB$，
$\therefore$三角形$BDC$为直角三角形，
$\because$三角形$BDC$为直角三角形，且$BD=3$，$BC=5$，
$\therefore CD=4$，
$\because$在三角形$CDE$中，$CD\bot DE$，
$\therefore$三角形$CDE$为直角三角形，$CE^{2}=DE^{2}+CD^{2}$，
在直角三角形$CDE$中，
$\because AE=CE$，$DE^{2}+CD^{2}=CE^{2}$，$AE+DE=CE+DE=6$，
设$DE$长为$x$，则$x^{2}+4^{2}=\left(6-x\right)^{2}$，
$\therefore$解得：$DE=\frac{5}{3}$，${S}_{△BDE}=\frac{1}{2}×BE×CD=\frac{1}{2}×(\frac{5}{3}+3)×4=\frac{28}{3}$.
故答案为：$\frac{28}{3}$.

$\because$在三角形$BDC$中，$CD\bot AB$，
$\therefore$三角形$BDC$为直角三角形，
$\because$三角形$BDC$为直角三角形，且$BD=3$，$BC=5$，
$\therefore CD=4$，
$\because$在三角形$CDE$中，$CD\bot DE$，
$\therefore$三角形$CDE$为直角三角形，$CE^{2}=DE^{2}+CD^{2}$，
在直角三角形$CDE$中，
$\because AE=CE$，$DE^{2}+CD^{2}=CE^{2}$，$AE+DE=CE+DE=6$，
设$DE$长为$x$，则$x^{2}+4^{2}=\left(6-x\right)^{2}$，
$\therefore$解得：$DE=\frac{5}{3}$，${S}_{△BDE}=\frac{1}{2}×BE×CD=\frac{1}{2}×(\frac{5}{3}+3)×4=\frac{28}{3}$.
故答案为：$\frac{28}{3}$.