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八年级数学填空题一般
题目
如图,BEBE交ACAC于点MM,交CFCF于点DD,ABAB交CFCF于点NN,∠E=∠F=90∘\angle E=\angle F=90^{\circ},∠B=∠C\angle B=\angle C,AE=AFAE=AF,给出的下列四个结论中正确结论的序号为______.
①∠1=∠2\angle 1=\angle 2；②BE=CFBE=CF；③CD=DNCD=DN；④△CAN\triangle CAN≌△BAM.\triangle BAM.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

在△ABE\triangle ABE和△ACF\triangle ACF中，
{∠E=∠F∠B=∠CAE=AF\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠B=∠C}\\{AE=AF}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△ACF(AAS)\triangle ACF\left(AAS\right)，
∴∠BAE=∠CAF\therefore \angle BAE=\angle CAF，BE=CFBE=CF，所以②正确，
∴∠BAE−∠BAC=∠CAF−∠BAC\therefore \angle BAE-\angle BAC=\angle CAF-\angle BAC，
即∠1=∠2\angle 1=\angle 2，所以①正确，
∵△ABE\because \triangle ABE≌△ACF\triangle ACF，
∴AB=AC\therefore AB=AC，
在△CAN\triangle CAN和△BAM\triangle BAM中，
{∠NAC=∠MABAB=AC∠B=∠C\left\{\begin{array}{l}∠NAC=∠MAB\\ AB=AC\\∠B=∠C\end{array}\right.，
∴△CAN\therefore \triangle CAN≌△BAM(ASA)\triangle BAM\left(ASA\right)，所以④正确；
不能证明CD=DNCD=DN，所以③错误；
故答案为：①②④.

解析

在△ABE\triangle ABE和△ACF\triangle ACF中，
{∠E=∠F∠B=∠CAE=AF\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠B=∠C}\\{AE=AF}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△ACF(AAS)\triangle ACF\left(AAS\right)，
∴∠BAE=∠CAF\therefore \angle BAE=\angle CAF，BE=CFBE=CF，所以②正确，
∴∠BAE−∠BAC=∠CAF−∠BAC\therefore \angle BAE-\angle BAC=\angle CAF-\angle BAC，
即∠1=∠2\angle 1=\angle 2，所以①正确，
∵△ABE\because \triangle ABE≌△ACF\triangle ACF，
∴AB=AC\therefore AB=AC，
在△CAN\triangle CAN和△BAM\triangle BAM中，
{∠NAC=∠MABAB=AC∠B=∠C\left\{\begin{array}{l}∠NAC=∠MAB\\ AB=AC\\∠B=∠C\end{array}\right.，
∴△CAN\therefore \triangle CAN≌△BAM(ASA)\triangle BAM\left(ASA\right)，所以④正确；
不能证明CD=DNCD=DN，所以③错误；
故答案为：①②④.

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