C

根据勾股定理可知：
$AB=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}，BC=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}，AC=\sqrt{{1}^{2}+{3}^{3}}=\sqrt{10}$，
三边比为：$\sqrt{2}：2\sqrt{2}：\sqrt{10}=1：2：\sqrt{5}$
根据格点图及勾股定理知
$A$.三边之比为：$2：\sqrt{10}：3\sqrt{2}=\sqrt{2}：\sqrt{5}：3$，不符合题意；
$B$.三边之比为：$2：3：\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=2：3：\sqrt{13}$，不符合题意；
$C$.三边之比为：$2：4：\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2：4：\sqrt{20}=1：2：\sqrt{5}$，符合题意；
$D$.三边之比为：$\sqrt{5}：\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}：4=\sqrt{5}：\sqrt{13}：4$，不符合题意；
故选：$C$.