等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$A$、点$B$分别是$x$轴、$y$轴两个动点,直角边$AC$交$x$轴于点$D$,斜边$BC$交$y$轴于点$E$.

$(1)$如图$\left(1\right)$,若$A\left(0,2\right)$,$B\left(3,0\right)$,求$C$点的坐标；
$(2)$如图（2）,当点$D$恰为$AC$中点时,连接$DE$,求证:$BD=AE+DE$；
$(3)$如图（3）,在等腰$Rt\triangle ABC$不断运动的过程中,若满足$BD$始终是$\angle ABC$的平分线,试猜想:线段$OA$、$OD$、$BD$三者之间是否存在确定的数量关系?并证明你的结论.