题目
如图,在
△MNK中,
∠MNK=90∘,点
P为边
MN上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图:
(Ⅰ)以点
K为圆心,适当长为半径画弧,分别交边
KN,
KM于点
R,
I；
(Ⅱ)以点
P为圆心,
KR长为半径画弧,交线段
PM于点
I\’；
(Ⅲ）以点
I\’为圆心,
IR长为半径画弧,交前一条弧于点
R\’,点
R\’,
K在
MN同侧；
(Ⅳ）过点
P画射线
PR\’,在射线
PR\’上截取
PQ=KN,连接
KQ,
MQ.
求证:
KM⊥PQ.
知识点：平行线的判定、三角形、等边三角形的判定方法、圆心角、弧、弦的关系、平行线的判定与性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：根据尺规作图可知：
∠QPM=∠MKN，
∵∠MNK=90∘，
∴∠NMK+∠MKN=90∘，
∵∠QPM=∠MKN，
∴∠NMK+∠QPM=90∘，
∴MK⊥PQ.
解析
证明：根据尺规作图可知：
∠QPM=∠MKN，
∵∠MNK=90∘，
∴∠NMK+∠MKN=90∘，
∵∠QPM=∠MKN，
∴∠NMK+∠QPM=90∘，
∴MK⊥PQ.
