C

根据题意可得：$AB=2，BC=\sqrt{2}，AC=\sqrt{10}$，$\therefore BC：AB：AC=1：\sqrt{2}：\sqrt{5}$，
$A$.三边之比为$\sqrt{2}：\sqrt{5}：3$，图中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$不相似.
$B$.三边之比为$\sqrt{2}：\sqrt{5}：3$，图中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$不相似.
$C$.三边之比为$1：\sqrt{2}：\sqrt{5}$，图中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$相似.
$D$.三边之比为$\sqrt{5}：4：\sqrt{29}$，图中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$不相似.
故选：$C$.