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九年级数学选择题一般
题目
"双减"期间,某校音乐社团购买了一种乐器,如图.乐器上的一根弦AB=60cmAB=60cm,两个端点AA,BB固定在乐器板面上,支撑点CC是靠近点BB的黄金分割点,支撑点DD是靠近点AA的黄金分割点,则CC,DD之间的距离为（ ）
A.
(305−30)cm(30\sqrt{5}-30)cm
B.
(605−30)cm(60\sqrt{5}-30)cm
C.
(100−305)cm(100-30\sqrt{5})cm
D.
(605−120)cm(60\sqrt{5}-120)cm
知识点：相似图形、图形的相似章节：第24章 相似三角形 / 第1节 相似形 / 24.1 放缩与相似形

答案与解析

答案

D

解析

∵\because点CC是靠近点BB的黄金分割点，点DD是靠近点AA的黄金分割点，AB=60cmAB=60cm，
∴AC=BD=5−12AB=5−12×60=(305−30)(cm)\therefore AC=BD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 60=(30\sqrt{5}-30)\left(cm\right)，
∴CD=AC−(AB−BD)=2BD−AB=(605−120)(cm)\therefore CD=AC-\left(AB-BD\right)=2BD-AB=(60\sqrt{5}-120)\left(cm\right)，
故选：DD.

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