题目
如图,点
D,点
E在
△ABC的边上,
AD=AE,
BD=CE.
(1)求证:
△ABC是等腰三角形.
(2)若
∠BAC=108∘,
∠DAE=36∘,直接写出图中除
△ABC和
△ADE以外的所有等腰三角形.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)证明：过点
A作
AF⊥BC于点
F，
∵AD=AE，
∴DF=EF，
∵BD=CE，
∴BF=CF，
∴AB=AC.
(2)∵AB=AC，
∠BAC=108∘，
∴∠B=∠C=36∘，
∵AD=AE，
∠DAE=36∘，
∴∠ADE=∠AED=72∘，
∵∠ADE=∠B+∠DAB，
∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠B=∠BAD=36∘，
∠C=∠EAC=36∘，
∠BAE=∠BEA=72∘，
∠ADC=∠DAC=72∘，
∴除
△ABC与
△ADE外所有的等腰三角形为：
△ABD、
△AEC、
△ABE、
△ADC，
解析
(1)证明：过点
A作
AF⊥BC于点
F，
∵AD=AE，
∴DF=EF，
∵BD=CE，
∴BF=CF，
∴AB=AC.
(2)∵AB=AC，
∠BAC=108∘，
∴∠B=∠C=36∘，
∵AD=AE，
∠DAE=36∘，
∴∠ADE=∠AED=72∘，
∵∠ADE=∠B+∠DAB，
∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠B=∠BAD=36∘，
∠C=∠EAC=36∘，
∠BAE=∠BEA=72∘，
∠ADC=∠DAC=72∘，
∴除
△ABC与
△ADE外所有的等腰三角形为：
△ABD、
△AEC、
△ABE、
△ADC，
