B

$A$、刀刃很薄是通过减小接触面积来增大压强的，故$A$错误；
$B$、甘蔗放在$a$点比$b$点时的阻力臂更小，根据杠杆的平衡条件可知，动力会越小，更易被切断，故$B$正确；
$C$、铡刀在使用时动力臂大于阻力臂，实质上是一种省力杠杆，故$C$错误；
$D$、手沿$F_{1}$方向用力比沿$F_{2}$方向时的动力臂要小，根据杠杆平衡条件可知，动力越大，故$D$错误。
故选：$B$。