新知学习:若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分,我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.
解决问题:
$(1)$①三角形的中线、高线、角平分线中,一定是三角形的二分线的是______；
②如图$1$,已知$\triangle ABC$中,$AD$是$BC$边上的中线,点$E$,$F$分别在$AB$,$DC$上,连接$EF$,与$AD$交于点$G$.若$S_{\triangle AEG}=S_{\triangle DGF}$,则$EF$______(填"是"或"不是"$)\triangle ABC$的一条二分线.
$(2)$如图$2$,四边形$ABCD$中,$CD$平行于$AB$,点$G$是$AD$的中点,射线$CG$交射线$BA$于点$E$,取$EB$的中点$F$,连接$CF$.求证:$CF$是四边形$ABCD$的二分线.
$(3)$如图$3$,在$\triangle ABC$中,$AB=CB=CE=7$,$\angle A=\angle C$,$\angle CBE=\angle CEB$,$D$,$E$分别是线段$BC$,$AC$上的点,且$\angle BED=\angle A$,$EF$是四边形$ABDE$的一条二分线,求$DF$的长.