题目
在
Rt△ABC中,
∠ACB=90∘,
BC=2cm,
CD⊥AB,在
AC上取一点
E,使
EC=BC,过点
E作
EF⊥AC交
CD的延长线于点
F,若
EF=5cm,则
AE=______cm. 知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵∠ACB=90∘，
∴∠ECF+∠BCD=90∘，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90∘，
∴∠ECF=∠B(等角的余角相等)，
在
△FCE和
△ABC中，
⎩⎨⎧∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC(ASA)，
∴AC=EF，
∵AE=AC−CE，
BC=2cm，
EF=5cm，
∴AE=5−2=3(cm).
故答案为：
3.
解析
∵∠ACB=90∘，
∴∠ECF+∠BCD=90∘，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90∘，
∴∠ECF=∠B(等角的余角相等)，
在
△FCE和
△ABC中，
⎩⎨⎧∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC(ASA)，
∴AC=EF，
∵AE=AC−CE，
BC=2cm，
EF=5cm，
∴AE=5−2=3(cm).
故答案为：
3.
