C

$A$、对燃烧现象的深入研究，不是化学开始成为一门独立的自然学科的基础，故选项错误。
$B$、对空气组成的研究，不是化学开始成为一门独立的自然学科的基础，故选项错误。
$C$、原子论和分子学说的创立，是认识和分析化学现象及本质的基础，奠定了近代化学的基础，是化学开始成为一门独立的自然学科的基础，故选项正确。
$D$、绿色化学的提出，只是改善了环境质量，不是化学开始成为一门独立的自然学科的基础，故选项错误。
故选：$C$。