题目
已知
△ABC和
△ADE均为等腰三角形,且
∠BAC=∠DAE,
AB=AC,
AD=AE.
(1)如图
1,点
E在
BC上,求证:
BC=BD+BE；
(2)如图
2,点
E在
CB的延长线上,写出
BC,
BD,
BE的数量关系,并说明理由.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即
∠DAB=∠EAC，
在
△DAB和
△EAC中，
⎩⎨⎧AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，
∴BC=BE+EC=BE+BD，
即
BC=BD+BE；
(2)BC=BD−BE，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
即
∠DAB=∠EAC，
在
△DAB和
△EAC中，
⎩⎨⎧AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，
∴BC=CE−BE=BD−BE.
解析
(1)∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即
∠DAB=∠EAC，
在
△DAB和
△EAC中，
⎩⎨⎧AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，
∴BC=BE+EC=BE+BD，
即
BC=BD+BE；
(2)BC=BD−BE，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
即
∠DAB=∠EAC，
在
△DAB和
△EAC中，
⎩⎨⎧AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，
∴BC=CE−BE=BD−BE.
