题目
如图,在
△ABC中,
AB=AC,
∠A=120∘,
BC=9,
AB的垂直平分线交
BC于点
M,交
AB于点
E,
AC的垂直平分线交
BC于点
N,交
AC于点
F,则
MN的长为______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
连接
AM、
AN，
∵AB=AC，
∠A=120∘，
∴∠B=∠C=21(180∘−120∘)=30∘，
∵ME垂直平分
AB，
NF垂直平分
AC，
∴BM=AM，
CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30∘，
∠NAC=∠C=30∘，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60∘，
∠ANM=∠C+∠NAC=60∘，
∴∠AMN=∠ANM，
∴△AMN是等边三角形，
∴MN=AM=AN，
∴MN=BM=CN，
∴MN=31BC=3，
故答案为：
3.
解析
连接
AM、
AN，
∵AB=AC，
∠A=120∘，
∴∠B=∠C=21(180∘−120∘)=30∘，
∵ME垂直平分
AB，
NF垂直平分
AC，
∴BM=AM，
CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30∘，
∠NAC=∠C=30∘，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60∘，
∠ANM=∠C+∠NAC=60∘，
∴∠AMN=∠ANM，
∴△AMN是等边三角形，
∴MN=AM=AN，
∴MN=BM=CN，
∴MN=31BC=3，
故答案为：
3.
