B

$\because$三角形三个内角度数的比为$2:3:4$，
$\therefore$三个内角分别是$180^{\circ}\times \frac{2}{9}=40^{\circ}$，$180^{\circ}\times \frac{3}{9}=60^{\circ}$，$180^{\circ}\times \frac{4}{9}=80^{\circ}$.
所以该三角形是锐角三角形.
故选：$B$.