$\because$用一个$5$倍的放大镜去观察一个三角形，

$\therefore$放大后的三角形与原三角形相似，且相似比为$5$，

$\because$相似三角形的对应边成比例，

$\therefore A$正确；

$\because$相似三角形的对应角相等，

$\therefore B$错误；

$\because$相似三角形的面积比等于相似比的平方，

$\therefore C$正确；

$\because$相似三角形的周长得比等于相似比，

$\therefore D$正确.

说法错误的是$B$.

故选$B$.