A

$A$、根据作图可得，作$\triangle ABC$的依据为$ASA$，
故此选项符合题意；
$B$、弧$EF$是以$B$为圆心，$BF$长为半径画的，
故此选项不合题意；
$C$、弧$MN$是以点$B$为圆心，$a$为半径画的，
故此选项不合题意；
$D$、弧$GH$是以点$Q$为圆心，$QP$长为半径画的，
故此选项不合题意.
故选：$A$.