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八年级数学填空题一般
题目
如图,以直角三角形AOCAOC的直角顶点OO为原点,分别以OCOC、OAOA所在直线为xx轴、yy轴建立平面直角坐标系,点A(0,a)A\left(0,a\right),C(C,0)C\left(C,0\right)满足a−2c+∣c−4∣=0\sqrt{a-2c}+|c-4|=0.
(1)(1)点AA的坐标为______,点CC的坐标为______；
(2)(2)直角三角形AOCAOC的面积为______；
(3)(3)已知xx轴、yy轴上分别有动点PP、QQ,点PP从点CC出发以每秒11个单位长度的速度沿xx轴负方向匀速移动,点QQ从点OO出发以每秒22个单位长度的速度沿yy轴正方向匀速移动,两点同时出发,当点QQ到达点AA时,整个运动随之结束.ACAC的中点DD的坐标是(2,4)\left(2,4\right),设运动时间为t(t>0)t\left(t \gt 0\right)秒,是否存在这样的tt值,使S△ODP=S△ODQS_{\triangle ODP}=S_{\triangle ODQ}?若存在,请求出tt的值；若不存在,请说明理由.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵a−2c+∣c−4∣=0\left(1\right)\because \sqrt{a-2c}+|c-4|=0，
∴a−2c=0\therefore a-2c=0，c−4=0c-4=0，
∴a=8\therefore a=8，c=4c=4，
∴\therefore点AA的坐标为(0,8)\left(0,8\right)，点CC的坐标为(4,0)\left(4,0\right)，
故答案为：(0,8)\left(0,8\right)，(4,0)\left(4,0\right)；
(2)(2)由（1）得A(0,8)A\left(0,8\right)，C(4,0)C\left(4,0\right)，
∴OA=8\therefore OA=8，OC=4OC=4，
∴SRt△AOC=12OA•OC=12×8×4=16\therefore {S}_{Rt△AOC}=\frac{1}{2}OA•OC=\frac{1}{2}×8×4=16，
故答案为：1616；
(3)(3)存在这样的tt值，使S△ODP=S△ODQS_{\triangle ODP}=S_{\triangle ODQ}；理由如下：
依题意得：点PP从点CC运动到点OO的时间为44秒，点QQ从点OO运动到点AA的时间为44秒，
∴\therefore当0<t⩽40 \lt t\leqslant 4时，点QQ在线段AOAO上，点PP在线段OCOC上，设CP=tCP=t，
∴OP=4−t\therefore OP=4-t，OQ=2tOQ=2t，
∵\because点DD的坐标是(2,4)\left(2,4\right)，
∴xD=2\therefore x_{D}=2，yD=4y_{D}=4，
∴S△ODP=12OP•yD=12(4−t)×4=8−2t\therefore {S}_{△ODP}=\frac{1}{2}OP•{y}_{D}=\frac{1}{2}(4-t)×4=8-2t，
∴S△ODQ=12OQ•xD=12×2t×2=2t\therefore {S}_{△ODQ}=\frac{1}{2}OQ•{x}_{D}=\frac{1}{2}×2t×2=2t，
∵S△ODP=S△ODQ\because S_{\triangle ODP}=S_{\triangle ODQ}，
∴8−2t=2t\therefore 8-2t=2t，
∴t=2\therefore t=2.

解析

(1)∵a−2c+∣c−4∣=0\left(1\right)\because \sqrt{a-2c}+|c-4|=0，
∴a−2c=0\therefore a-2c=0，c−4=0c-4=0，
∴a=8\therefore a=8，c=4c=4，
∴\therefore点AA的坐标为(0,8)\left(0,8\right)，点CC的坐标为(4,0)\left(4,0\right)，
故答案为：(0,8)\left(0,8\right)，(4,0)\left(4,0\right)；
(2)(2)由（1）得A(0,8)A\left(0,8\right)，C(4,0)C\left(4,0\right)，
∴OA=8\therefore OA=8，OC=4OC=4，
∴SRt△AOC=12OA•OC=12×8×4=16\therefore {S}_{Rt△AOC}=\frac{1}{2}OA•OC=\frac{1}{2}×8×4=16，
故答案为：1616；
(3)(3)存在这样的tt值，使S△ODP=S△ODQS_{\triangle ODP}=S_{\triangle ODQ}；理由如下：
依题意得：点PP从点CC运动到点OO的时间为44秒，点QQ从点OO运动到点AA的时间为44秒，
∴\therefore当0<t⩽40 \lt t\leqslant 4时，点QQ在线段AOAO上，点PP在线段OCOC上，设CP=tCP=t，
∴OP=4−t\therefore OP=4-t，OQ=2tOQ=2t，
∵\because点DD的坐标是(2,4)\left(2,4\right)，
∴xD=2\therefore x_{D}=2，yD=4y_{D}=4，
∴S△ODP=12OP•yD=12(4−t)×4=8−2t\therefore {S}_{△ODP}=\frac{1}{2}OP•{y}_{D}=\frac{1}{2}(4-t)×4=8-2t，
∴S△ODQ=12OQ•xD=12×2t×2=2t\therefore {S}_{△ODQ}=\frac{1}{2}OQ•{x}_{D}=\frac{1}{2}×2t×2=2t，
∵S△ODP=S△ODQ\because S_{\triangle ODP}=S_{\triangle ODQ}，
∴8−2t=2t\therefore 8-2t=2t，
∴t=2\therefore t=2.

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