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七年级数学填空题一般
题目
如图,在数轴上AA点表示的数为aa,BB点表示的数为bb,CC点表示的数为cc,bb是最大的负整数,且aa,cc满足∣a+3∣+(c−9)2=0|a+3|+\left(c-9\right)^{2}=0.点PP从点BB出发以每秒33个单位长度的速度向左运动,到达点AA后立刻返回到点CC,到达点CC后再返回到点AA并停止.

(1)a=(1)a=______,b=b=______,c=______.c=\_\_\_\_\_\_.
(2)(2)点PP从点BB离开后,在点PP第二次到达点BB的过程中,经过xx秒钟,PA+PB+PC=13PA+PB+PC=13,求xx的值.
(3)(3)点PP从点BB出发的同时,数轴上的动点MM,NN分别从点AA和点CC同时出发,相向而行,速度分别为每秒44个单位长度和每秒55个单位长度,假设tt秒钟时,PP、MM、NN三点中恰好有一个点是另外两个点的中点,请直接写出所有满足条件的tt的值.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)∵∣a+3∣+(c−9)2=0\left(1\right)\because |a+3|+\left(c-9\right)^{2}=0，
∴a+3=0\therefore a+3=0，c−9=0c-9=0，
解得a=−3a=-3，c=9c=9，
∵b\because b是最大的负整数，
∴b=−1\therefore b=-1.
故答案为：−3-3，−1-1，99；
(2)AB=−1−(−3)=2(2)AB=-1-\left(-3\right)=2，
AC=9−(−3)=12AC=9-\left(-3\right)=12，
BC=9−(−1)=10BC=9-\left(-1\right)=10，
∵PA+PB+PC=13\because PA+PB+PC=13，
∴PB=13−AC=1\therefore PB=13-AC=1，
如图，

∴x=1÷3=13\therefore x=1\div 3=\frac{1}{3}或x=(2×2−1)÷3=1x=\left(2\times 2-1\right)\div 3=1或x=(2×2+1)÷3=53x=\left(2\times 2+1\right)\div 3=\frac{5}{3}或x=(2×12−1)÷3=233x=\left(2\times 12-1\right)\div 3=\frac{23}{3}.
故xx的值为13\frac{1}{3}或11或53\frac{5}{3}或233\frac{23}{3}；
(3)M(3)M为PP、NN点的中点，
当0<t<230 \lt t \lt \frac{2}{3}时，有(−1−3t)+(9−5t)=2(−3+4t)\left(-1-3t\right)+\left(9-5t\right)=2\left(-3+4t\right)，
解得t=78(t=\frac{7}{8}(舍去），
当23⩽t⩽43\frac{2}{3}\leqslant t\leqslant \frac{4}{3}时，有(3t−5)+(9−5t)=2(−3+4t)\left(3t-5\right)+\left(9-5t\right)=2\left(-3+4t\right)，
解得t=1t=1；
PP为MM、NN点的中点，t>43t \gt \frac{4}{3}，
有(9−5t)+(−3+4t)=2(3t−5)\left(9-5t\right)+\left(-3+4t\right)=2\left(3t-5\right)，
解得t=167t=\frac{16}{7}；
或(9−5t)+(−3+4t)=2[9−(3t−14)]\left(9-5t\right)+\left(-3+4t\right)=2\left[9-\left(3t-14\right)\right]，
解得t=8t=8；
NN为PP、MM点的中点，t>43t \gt \frac{4}{3}，
有(−3+4t)+(3t−5)=2(9−5t)\left(-3+4t\right)+\left(3t-5\right)=2\left(9-5t\right)，
解得t=2617t=\frac{26}{17}.
综上所述，tt的值为11，167\frac{16}{7}，2617\frac{26}{17}，88.

解析

(1)∵∣a+3∣+(c−9)2=0\left(1\right)\because |a+3|+\left(c-9\right)^{2}=0，
∴a+3=0\therefore a+3=0，c−9=0c-9=0，
解得a=−3a=-3，c=9c=9，
∵b\because b是最大的负整数，
∴b=−1\therefore b=-1.
故答案为：−3-3，−1-1，99；
(2)AB=−1−(−3)=2(2)AB=-1-\left(-3\right)=2，
AC=9−(−3)=12AC=9-\left(-3\right)=12，
BC=9−(−1)=10BC=9-\left(-1\right)=10，
∵PA+PB+PC=13\because PA+PB+PC=13，
∴PB=13−AC=1\therefore PB=13-AC=1，
如图，

∴x=1÷3=13\therefore x=1\div 3=\frac{1}{3}或x=(2×2−1)÷3=1x=\left(2\times 2-1\right)\div 3=1或x=(2×2+1)÷3=53x=\left(2\times 2+1\right)\div 3=\frac{5}{3}或x=(2×12−1)÷3=233x=\left(2\times 12-1\right)\div 3=\frac{23}{3}.
故xx的值为13\frac{1}{3}或11或53\frac{5}{3}或233\frac{23}{3}；
(3)M(3)M为PP、NN点的中点，
当0<t<230 \lt t \lt \frac{2}{3}时，有(−1−3t)+(9−5t)=2(−3+4t)\left(-1-3t\right)+\left(9-5t\right)=2\left(-3+4t\right)，
解得t=78(t=\frac{7}{8}(舍去），
当23⩽t⩽43\frac{2}{3}\leqslant t\leqslant \frac{4}{3}时，有(3t−5)+(9−5t)=2(−3+4t)\left(3t-5\right)+\left(9-5t\right)=2\left(-3+4t\right)，
解得t=1t=1；
PP为MM、NN点的中点，t>43t \gt \frac{4}{3}，
有(9−5t)+(−3+4t)=2(3t−5)\left(9-5t\right)+\left(-3+4t\right)=2\left(3t-5\right)，
解得t=167t=\frac{16}{7}；
或(9−5t)+(−3+4t)=2[9−(3t−14)]\left(9-5t\right)+\left(-3+4t\right)=2\left[9-\left(3t-14\right)\right]，
解得t=8t=8；
NN为PP、MM点的中点，t>43t \gt \frac{4}{3}，
有(−3+4t)+(3t−5)=2(9−5t)\left(-3+4t\right)+\left(3t-5\right)=2\left(9-5t\right)，
解得t=2617t=\frac{26}{17}.
综上所述，tt的值为11，167\frac{16}{7}，2617\frac{26}{17}，88.

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