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八年级数学填空题一般
题目
已知ADAD是△ABC\triangle ABC的中线,DH⊥ABDH\bot AB于点HH,DG⊥ACDG\bot AC于点GG,AB=7cmAB=7cm,AC=6cmAC=6cm,DH=3cmDH=3cm,则DGDG的长是______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图.

∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的中线，
∴BD=CD\therefore BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD\therefore S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}，
∵S△ABD=12AB⋅DH\because S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DH，S△ACD=12AC⋅DGS_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot DG，
∴12AB⋅DH=12AC⋅DG\therefore \frac{1}{2}AB\cdot DH=\frac{1}{2}AC\cdot DG，即AB⋅DH=AC⋅DGAB\cdot DH=AC\cdot DG，
∵AB=7cm\because AB=7cm，AC=6cmAC=6cm，DH=3cmDH=3cm，
∴DG=AB•DHAC=7×36=3.5(cm)\therefore DG=\frac{AB•DH}{AC}=\frac{7×3}{6}=3.5\left(cm\right).
故答案为：3.5cm3.5cm.

解析

如图.

∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的中线，
∴BD=CD\therefore BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD\therefore S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}，
∵S△ABD=12AB⋅DH\because S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DH，S△ACD=12AC⋅DGS_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot DG，
∴12AB⋅DH=12AC⋅DG\therefore \frac{1}{2}AB\cdot DH=\frac{1}{2}AC\cdot DG，即AB⋅DH=AC⋅DGAB\cdot DH=AC\cdot DG，
∵AB=7cm\because AB=7cm，AC=6cmAC=6cm，DH=3cmDH=3cm，
∴DG=AB•DHAC=7×36=3.5(cm)\therefore DG=\frac{AB•DH}{AC}=\frac{7×3}{6}=3.5\left(cm\right).
故答案为：3.5cm3.5cm.

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