阅读下列材料,并解答相应问题:已知$\triangle ABC$的面积为$60$,$AB$、$AC$边上的中线$CD$、$BE$相交于点$O$,如图$1$所示.
$(1)$求四边形$ADOE$的面积.
小强用了如下的方法:连接$AO$,设$S_{\triangle BDO}=x$,$S_{\triangle CEO}=y$,则$S_{\triangle ADO}=x$,$S_{\triangle AEO}=y$,由题意得$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}=30$,$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}=30$,可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=30}\\{x+2y=30}\end{array}\right.$,通过解这个方程组,可得四边形$ADOE$的面积为______；
$(2)$如图$2$,已知$AD:BD=2:1$,$CE:AE=3:1$,则四边形$ADOE$的面积为______.