C

（1）虽然两个矩形的对应角都是直角，相等，但是对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故说法错误；
$(2)$两个正方形的对应边都相等成比例，对应角都是直角，相等，所以任意两个正方形一定相似，故说法正确；
$(3)$两个等边三角形的对应边一定成比例，对应角都是$60^{\circ}$，相等，所以任意两个等边三角形一定相似，故说法正确；
$(4)$两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似，故说法错误.
故选：$C$.