综合与实践:
无需语言的证明又称无字证明$(proofwithoutwords$,简称$PWW)$,本质上是一种数学语言,形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形,可能包含数学符号、记号、方程,但不附带文字.它比严谨的数学证明更为优雅与有条理.事实上,无字证明并非新概念,它拥有丰厚的历史,可追溯到古希腊与古代中国时期,如图$1$就是我国汉时东吴数学家赵爽利用几何图形的截、割、拼、补方法创制的一副"无字证明"图形,后人称它为"勾股弦图".其中四个直角三角形较长的直角边长都为$a$,较短的直角边长都为$b$,斜边长都为$c$,大正方形的面积可以表示为$c^{2}$,也可以表示为$4×\frac{1}{2}ab+{(a-b)}^{2}$,由此推导出一个代数式之间的恒等关系,也是一个很重要的定理.
任务一:我会表达
赵爽"无字证明"的方法中体现了______的数学思想.由此图可以推导出你学过的______定理,该定理的内容是______；
任务二:我会探索
课后,同学们积极探索其它的无字证明方法.某同学提出了一种证明方法:如图$2$,点$B$是正方形$ACDE$中$CD$边上一点,连接$AB$,得到$Rt\triangle ACB$,三边分别为$a$,$b$,$c$,将$\triangle ACB$裁剪拼接至$\triangle AEF$位置,如图$3$所示,该同学结合图$2$、图$3$图形的面积不变验证了此定理.请你写出该方法验证的过程.
任务三:我会应用
如图所示,在学校的墙上有一个监控摄像头,装在离地面$4.5m$的墙上,任何东西只要移到离该监控$6m$及$6m$内的位置,该监控就会自动进行记录.若小颖身高$1.5m$,则她刚好走到离墙几米的地方监控就会开始自动记录.