题目
如图,在三角形
ABC中,过点
B,
A作
BD⊥AC,
AE⊥BC,
BD,
AE交于点
F,若
∠BAC=45∘,
AD=5,
CD=2,则线段
BF的长度为（ ）
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
C
解析
∵BD⊥AC，
AE⊥BC，
∴∠BDA=∠AEC=90∘，
∵∠BAC=45∘，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠FAD+∠AFD=90∘，
∠DBC+∠BFE=90∘，
∠AFD=∠BFE，
∴∠FAD=∠DBC，
在
△ADF与
△BDC中，
⎩⎨⎧∠FAD=∠DBCAD=BD∠ADF=∠BDC=90°，
∴△ADF≌△BDC(ASA)，
∴DF=CD，
∴BF=BD−DF=AD−CD=5−2=3，
故选：
C.
