如图,在$\triangle ABC$中,边$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$BC$于点$M$,$D$,边$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$BC$于点$N$,$E$,$MD$,$NE$的延长线交于点$O$.
$(1)$若$BC=12$,求$\triangle ADE$的周长；
$(2)$试判断点$O$是否在$BC$的垂直平分线上,并说明理由.