C

由题意知，$\triangle ABC$中，$AB=2$，$BC=1$，$\angle B=60^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，$\angle C=90^{\circ}$，$DE=\sqrt{3}$，
$\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{3}$，
$\triangle DEF$与$\triangle ABC$相似，分$\triangle DEF$∽$\triangle ABC,\triangle DFE$∽$\triangle ABC,\triangle EDF$∽$\triangle ABC\triangle EFD$∽$\triangle ABC\triangle FDE$∽$\triangle ABC\triangle FED$∽$\triangle ABC$，$6$种情况求
①当$\triangle DEF$∽$\triangle ABC$时，$\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{AB}$，即$\frac{EF}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得，$EF=\frac{\sqrt{3}}{2}$，不符合点$F$也在等边三角形的顶点，舍去；
②当$\triangle DFE$∽$\triangle ABC$时，$\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{AC}$，即$\frac{EF}{1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$，解得，$EF=1$，此时存在一个点$F$也在等边三角形的顶点，如图$F_{1}$；

③当$\triangle EDF$∽$\triangle ABC$时，$\frac{EF}{AC}=\frac{DE}{AB}$，即$\frac{EF}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得，$EF=\frac{3}{2}$，不符合点$F$也在等边三角形的顶点，舍去；
④当$\triangle EFD$∽$\triangle ABC$时，$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{AC}$，即$\frac{EF}{2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$，解得，$EF=2$，此时存在一个点$F$也在等边三角形的顶点，如图$F_{2}$；
⑤当$\triangle FDE$∽$\triangle ABC$时，$\frac{EF}{AC}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{EF}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$，解得，$EF=3$，此时存在一个点$F$也在等边三角形的顶点，如图$F_{3}$；
⑥当$\triangle FED$∽$\triangle ABC$时，$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{EF}{2}=\frac{\sqrt{3}}{1}$，解得，$EF=2\sqrt{3}$，此时存在一个点$F$也在等边三角形的顶点，如图$F_{4}$；
综上所述，共有$4$个点$F$；
故选：$C$.