$\because$从数轴可知：$a \lt -1\therefore |a| \gt 1 \gt |b|$，

$\therefore a-b \lt 0$，$a+b \lt 0$，$a+1 \lt 0$，$b+1 \gt 0$，

$\therefore \left(a+1\right)\left(b+1\right) \lt 0$，

$\because$根据数轴不能确定$b$的正负，即可$ab$的符号不能确定，

$\therefore$说$ab \lt 0$错误；

$\therefore$①②④正确，

故答案为：①②④.

$\because$从数轴可知：$a \lt -1\therefore |a| \gt 1 \gt |b|$，

$\therefore a-b \lt 0$，$a+b \lt 0$，$a+1 \lt 0$，$b+1 \gt 0$，

$\therefore \left(a+1\right)\left(b+1\right) \lt 0$，

$\because$根据数轴不能确定$b$的正负，即可$ab$的符号不能确定，

$\therefore$说$ab \lt 0$错误；

$\therefore$①②④正确，

故答案为：①②④.