如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$,连接$EF$交$AP$于点$G$,给出以下五个结论:
①$\angle B=\angle C=45^{\circ}$；
②$AE=CF$,
③$AP=EF$,
④$\triangle EPF$是等腰直角三角形,
⑤四边形$AEPF$的面积是$\triangle ABC$面积的一半.
其中正确的结论是（ ）