$\because |a|=3$，
$\therefore a=\pm 3$，
$\because |b|=5$
$\therefore b=\pm 5$，
$\because |a-b|=b-a$，
$\therefore a-b\leqslant 0$，
即$a\leqslant b$，
$\therefore a=-3$，$b=5$或$a=3$，$b=5$，
当$a=-3$，$b=5$时，$a+b=-3+5=2$；
当$a=3$，$b=5$时，$a+b=3+5=8$；
综上，$a+b$的值为$2$或$8$.

$\because |a|=3$，
$\therefore a=\pm 3$，
$\because |b|=5$
$\therefore b=\pm 5$，
$\because |a-b|=b-a$，
$\therefore a-b\leqslant 0$，
即$a\leqslant b$，
$\therefore a=-3$，$b=5$或$a=3$，$b=5$，
当$a=-3$，$b=5$时，$a+b=-3+5=2$；
当$a=3$，$b=5$时，$a+b=3+5=8$；
综上，$a+b$的值为$2$或$8$.