题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
七年级数学填空题一般
题目
阅读下面材料,回答下列问题:
已知点AA表示数aa,点BB表示数bb,则AA、BB两点之间的距离表示为AB=∣a−b∣AB=|a-b|.
(1)(1)若点AA表示数xx,点BB表示数−2-2,且AB=4AB=4,则xx的值是______.
(2)(2)若∣x+5∣+∣x−6∣=14|x+5|+|x-6|=14,则xx的值是______.
(3)(3)在数轴上,点DD表示的数是最大的负整数,OO是原点,EE在OO的右侧且到OO的距离是1010,动点PP沿数轴从点DD开始运动,到达EE点后立刻返回,再回到DD点时停止运动.在此过程中,点PP的运动速度始终保持每秒22个单位长度,设点PP的运动时间为tt秒.在整个运动过程中,请用含tt的代数式表示线段DPDP的长度.
(4)(4)在（3）的情况下,当PD=2POPD=2PO时,请直接写出运动时间tt的值?
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because点AA表示数xx，点BB表示数−2-2，且AB=4AB=4，
∴∣x+2∣=4\therefore |x+2|=4，
∴x=−2+4=2\therefore x=-2+4=2或−2−4=−6-2-4=-6，
即x=2x=2或−6-6；
故答案为：22或−6-6；
(2)∣x+5∣+∣x−6∣=14(2)|x+5|+|x-6|=14，
设AA表示数−5-5，BB表示数66，PP表示数xx，
①当点PP位于线段ABAB上时，
∣x+5∣+∣x−6∣=x+5+6−x=11(不合题意，舍去)|x+5|+|x-6|=x+5+6-x=11(不合题意，舍去)；
②当点PP位于AA点左侧时，
∣x+5∣+∣x−6∣=−x−5−x+6=−2x+1=14|x+5|+|x-6|=-x-5-x+6=-2x+1=14，
解得：x=−6.5x=-6.5；
③当点PP位于BB点右侧时，
∣x+5∣+∣x−6∣=x+5+x−6=2x−1=14|x+5|+|x-6|=x+5+x-6=2x-1=14，
解得：x=7.5x=7.5；
综上，x=−6.5x=-6.5或x=7.5x=7.5；
故答案为：−6.5-6.5或7.57.5；
(3)∵(3)\because点DD表示的数是最大的负整数，OO是原点，EE在OO的右侧且到OO的距离是1010，
∴\therefore点DD表示的数为−1-1，点EE表示的数为1010，
分两种情况：
①当0⩽t⩽5.50\leqslant t\leqslant 5.5时，PD=2tPD=2t；
②当5.5<t⩽115.5 \lt t\leqslant 11时，PD=22−2tPD=22-2t；
(4)(4)由（3）知：OD=1OD=1，OE=10OE=10，
分两种情况：
①当点PP从点DD运动到点EE时，存在两种情况：点PP在ODOD上或PP在OEOE上，
当点PP在ODOD上时，
∵PD=2PO\because PD=2PO，
∴2t=23\therefore 2t=\frac{2}{3}，
∴t=13\therefore t=\frac{1}{3}；
当点PP在OEOE上时，
∵PD=2PO\because PD=2PO，
∴OD=OP\therefore OD=OP，
∴2t=2\therefore 2t=2，
∴t=1\therefore t=1；
②当点PP从点EE运动到点DD时，存在两种情况：点PP在ODOD上或PP在OEOE上，
当点PP在OEOE上时，
∵PD=2PO\because PD=2PO，
∴OD=OP=1\therefore OD=OP=1，
∴22−2t=2\therefore 22-2t=2，
∴t=10\therefore t=10；
当点PP在ODOD上时，
∵PD=2PO\because PD=2PO，
∴22−2t=23\therefore 22-2t=\frac{2}{3}，
∴t=323\therefore t=\frac{32}{3}；
综上，运动时间tt的值是13\frac{1}{3}或11或1010或323\frac{32}{3}.

解析

(1)∵\left(1\right)\because点AA表示数xx，点BB表示数−2-2，且AB=4AB=4，
∴∣x+2∣=4\therefore |x+2|=4，
∴x=−2+4=2\therefore x=-2+4=2或−2−4=−6-2-4=-6，
即x=2x=2或−6-6；
故答案为：22或−6-6；
(2)∣x+5∣+∣x−6∣=14(2)|x+5|+|x-6|=14，
设AA表示数−5-5，BB表示数66，PP表示数xx，
①当点PP位于线段ABAB上时，
∣x+5∣+∣x−6∣=x+5+6−x=11(不合题意，舍去)|x+5|+|x-6|=x+5+6-x=11(不合题意，舍去)；
②当点PP位于AA点左侧时，
∣x+5∣+∣x−6∣=−x−5−x+6=−2x+1=14|x+5|+|x-6|=-x-5-x+6=-2x+1=14，
解得：x=−6.5x=-6.5；
③当点PP位于BB点右侧时，
∣x+5∣+∣x−6∣=x+5+x−6=2x−1=14|x+5|+|x-6|=x+5+x-6=2x-1=14，
解得：x=7.5x=7.5；
综上，x=−6.5x=-6.5或x=7.5x=7.5；
故答案为：−6.5-6.5或7.57.5；
(3)∵(3)\because点DD表示的数是最大的负整数，OO是原点，EE在OO的右侧且到OO的距离是1010，
∴\therefore点DD表示的数为−1-1，点EE表示的数为1010，
分两种情况：
①当0⩽t⩽5.50\leqslant t\leqslant 5.5时，PD=2tPD=2t；
②当5.5<t⩽115.5 \lt t\leqslant 11时，PD=22−2tPD=22-2t；
(4)(4)由（3）知：OD=1OD=1，OE=10OE=10，
分两种情况：
①当点PP从点DD运动到点EE时，存在两种情况：点PP在ODOD上或PP在OEOE上，
当点PP在ODOD上时，
∵PD=2PO\because PD=2PO，
∴2t=23\therefore 2t=\frac{2}{3}，
∴t=13\therefore t=\frac{1}{3}；
当点PP在OEOE上时，
∵PD=2PO\because PD=2PO，
∴OD=OP\therefore OD=OP，
∴2t=2\therefore 2t=2，
∴t=1\therefore t=1；
②当点PP从点EE运动到点DD时，存在两种情况：点PP在ODOD上或PP在OEOE上，
当点PP在OEOE上时，
∵PD=2PO\because PD=2PO，
∴OD=OP=1\therefore OD=OP=1，
∴22−2t=2\therefore 22-2t=2，
∴t=10\therefore t=10；
当点PP在ODOD上时，
∵PD=2PO\because PD=2PO，
∴22−2t=23\therefore 22-2t=\frac{2}{3}，
∴t=323\therefore t=\frac{32}{3}；
综上，运动时间tt的值是13\frac{1}{3}或11或1010或323\frac{32}{3}.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →