B

由题意可知：$c \lt a \lt 0 \lt b$，
$\therefore abc \gt 0$，故①错误；
$\because OA+OB=OC$，
$\therefore |a|+|b|=|c|$.
$\because c \lt a \lt 0 \lt b$，$|a|+|b|=|c|$，
$\therefore b+c \lt 0$，
$\therefore a\left(b+c\right) \gt 0$，故②正确；
$\because c \lt a \lt 0 \lt b$，$|a|+|b|=|c|$，
$\therefore -a+b=-c$，
$\therefore a-c=b$，故③正确；
$\because c \lt a \lt 0 \lt b$，
$\therefore$原式$=-1+1-1$
$=-1$，故④错误，
$\therefore$正确的个数有$2$个.
故选：$B$.