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七年级数学填空题一般
题目
定义
若数轴上的点AA、BB分别表示数aa、bb,简记为A:aA:a、B:bB:b,则AA、BB两点之间的距离可表示为AB=∣a−b∣AB=|a-b|.
理解
(1)(1)数轴上表示数xx和55的两点之间的距离是______(用含xx的代数式表示）；
(2)(2)若∣x+1∣=2|x+1|=2,则xx的值为______；
(3)(3)若∣x−1∣+∣x+3∣=8|x-1|+|x+3|=8,则xx的值为______；
(4)(4)当代数式∣x−1∣+∣x+3∣|x-1|+|x+3|取到最小值时,相应的xx的取值范围是______.
应用
某环形道路上顺次排列有四家快递公司:AA、BB、CC、DD,它们分别有快递车1616辆,88辆,44辆,1212辆.为了使各快递公司的车辆数相同,允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车.请你设计33种不同的调动车辆方案,使得调动车辆的总数最少,并直接写出调动的最少车辆数.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

定义：（1）由题意得，数轴上表示数xx和55的两点之间的距离是∣x−5∣|x-5|，
故答案为：∣x−5∣|x-5|；
(2)∵∣x+1∣=2(2)\because |x+1|=2，
∴x+1=−2\therefore x+1=-2或x+1=2x+1=2，
∴x=−3\therefore x=-3或x=1x=1，
故答案为：−3-3或11；
(3)∵∣x−1∣+∣x+3∣=8(3)\because |x-1|+|x+3|=8在数轴上表示数xx到11和−3-3的距离之和等于88，
如图所示：①当数xx在−3-3的左侧时，x=−5x=-5；

②当数xx在11的右侧时，x=3x=3；

故答案为：−5-5或33；
(4)∵(4)\because代数式∣x−1∣+∣x+3∣|x-1|+|x+3|表示数xx到11和−3-3的距离之和，
∴\therefore当xx在−3-3和11之间，即−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1时，∣x−1∣+∣x+3∣|x-1|+|x+3|最小，最小值为1−(−3)=41-\left(-3\right)=4，
故答案为：−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1；
应用：根据题意，提供55种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下：

由图可知，调动的最少车辆数为：4+2+6=124+2+6=12辆.

解析

定义：（1）由题意得，数轴上表示数xx和55的两点之间的距离是∣x−5∣|x-5|，
故答案为：∣x−5∣|x-5|；
(2)∵∣x+1∣=2(2)\because |x+1|=2，
∴x+1=−2\therefore x+1=-2或x+1=2x+1=2，
∴x=−3\therefore x=-3或x=1x=1，
故答案为：−3-3或11；
(3)∵∣x−1∣+∣x+3∣=8(3)\because |x-1|+|x+3|=8在数轴上表示数xx到11和−3-3的距离之和等于88，
如图所示：①当数xx在−3-3的左侧时，x=−5x=-5；

②当数xx在11的右侧时，x=3x=3；

故答案为：−5-5或33；
(4)∵(4)\because代数式∣x−1∣+∣x+3∣|x-1|+|x+3|表示数xx到11和−3-3的距离之和，
∴\therefore当xx在−3-3和11之间，即−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1时，∣x−1∣+∣x+3∣|x-1|+|x+3|最小，最小值为1−(−3)=41-\left(-3\right)=4，
故答案为：−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1；
应用：根据题意，提供55种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下：

由图可知，调动的最少车辆数为：4+2+6=124+2+6=12辆.

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