题目
【中】(大庆地区2013年中考数学模拟试题)已知△ABC是等边三角形，点D、F分别
在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A作平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，
连结CE、BF．
（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．
AE
F
BD C
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知识点：四边形综合章节：平行四边形
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八年级下数学solutionmedium
答案与解析
答案
】⑴证明：∵△ABC是等边三角形，
解析
【答案】⑴证明：∵△ABC是等边三角形，
∴ABAC，BACACB60．
∵DE∥AB，AE∥BD，
∴EFABAC60，CAEACB60．
∴△EAF是等边三角形．
∴AFAE．
在△ABF和△ACE中，
∵ABAC，BAFCAE60，AFAE，
∴△ABF≌△ACE．
⑵△DCE是直角三角形，DCE90．
理由：连接AD．
∵DE∥AB，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AEBD．
∵D是BC中点，
∴BDDC．
∴AEDC．
∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵ABAC，D是BC中点，
∴ADDC．
∴四边形ADCE是矩形．
∴△DCE是直角三角形，DCE90．
∴ABAC，BACACB60．
∵DE∥AB，AE∥BD，
∴EFABAC60，CAEACB60．
∴△EAF是等边三角形．
∴AFAE．
在△ABF和△ACE中，
∵ABAC，BAFCAE60，AFAE，
∴△ABF≌△ACE．
⑵△DCE是直角三角形，DCE90．
理由：连接AD．
∵DE∥AB，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AEBD．
∵D是BC中点，
∴BDDC．
∴AEDC．
∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵ABAC，D是BC中点，
∴ADDC．
∴四边形ADCE是矩形．
∴△DCE是直角三角形，DCE90．
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