八年级下数学 solution 四边形综合｜试题答案与解析

八年级下数学solutionmedium

题目

如图所示，在Rt△ABC中，ABC90°。将Rt△ABC绕点 C 顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD。 ⑴ 求证：四边形AFCD是菱形； ⑵ 连接BE并延长交AD于 G ，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ A G D E FB C

知识点：四边形综合章节：平行四边形

答案与解析

答案

】⑴证明：∵Rt△DEC是由Rt△ABC绕 C 点旋转60°得到，

解析

【答案】⑴证明：∵Rt△DEC是由Rt△ABC绕 C 点旋转60°得到，
∴ACDC，ACBACD60°，∴△ACD是等边三角形，
∴ADDCAC
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴ACAF，ABFABC90°，∴FBC是平角
∴点F、B、 C 三点共线，∴△AFC是等边三角形
∴AFFCAC，∴ADDCFCAF
∴四边形AFCD是菱形．
⑵四边形ABCG是矩形．
证明：由⑴可知：△ACD是等边三角形，DEAC于E∴AEEC，
∵AG∥BC，∴EAGECB，AGEEBC
∴△AEG≌△CEB，∴AGBC
∴四边形ABCG是平行四边形，而ABC90°，∴四边形ABCG是矩形．

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