八年级下数学 solution 四边形综合｜试题答案与解析

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题目

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ADDC，点A关于对角线BD的对称点F 刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点 G ， M，N分别是 BG，DF的中点． ⑴ 求证：四边形EMCN是矩形； 15 S梯形ABCD ⑵ 若AD2，2，求矩形EMCN的长和宽． AD E N F B G M C 韩春成个人题库资料题不在多，而在于精！韩老师告诉你个秘密：越付出越富有！

知识点：四边形综合章节：平行四边形

答案与解析

答案

】（1）证明：∵点AF、关于BD对称，

解析

解：由（1）可知，EDF45，BCCD，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BCCD，
1115
ABCD（ADBC）CD（2CD）CD，
∴S梯形222
2
即CD2CD150，
解得CD35，CD（舍去），
△ADF、△DEF
∵是等腰直角三角形，
∴DFAD2，
∵N是DF的中点，
11
ENDNDF21，
∴22
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∴CNCDDN312，
∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1．

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