八年级下数学 solution 四边形综合｜试题答案与解析

八年级下数学solutionmedium

题目

已知：在矩形ABCD中，AB10，BC12，四边形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD边AB，BC，DA上，AE2． ⑴ 如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积； ⑵ 如图②，当四边形EFGH为菱形，且BFa时，求△GFC的面积（用含的代数式表示）； ⑶ 在⑵的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

知识点：四边形综合章节：平行四边形

答案与解析

答案

】⑴如图1，过点 G 作GMBC于M．

解析

【答案】⑴如图1，过点 G 作GMBC于M．
在正方形EFGH中，HEF90°，EHEF，
∴AEHBEF90°，
∵AEHAHE90°，
∴AHEBEF，
又∵AB90°，
∴△AHE≌△BEF，
同理可证：△MFG≌△BEF，
∴GMBFAE2，
∴FCBCBF10，
S△10
则GFC
H
AD
E
G
BFM C
图1
⑵如图2，过点 G 作GMBC于M．
连接HF．
∵AD∥BC，∴AHFMFH，
∵FH∥FG，∴EHFGFH，
∴AHEMFG．
又∵AGMF90°，EHGF，
∴△AHE≌△MFG．
∴GMAE2．
11
FCGM12－a212－a
S
∴△GFC
22
⑶△GFC的面积不能等于2．
S△GFC2
∵若，则12a2
∴a10
2222
EFBEBF10210=
此时，在△BEF
－164
中，
22222
在△AHE中，AHEH－AEEF－AE=164－2=160＞12
∴AHAD
即点H已经不在边AB上
S△2
故不可能有GFC

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