题目
已知：如图，在平行四边形ABCD中，EF，分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，
AG∥DB交CB的延长线于 G ．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊
四边形？并证明你的结论．
DF
C
A
EB
G
知识点：四边形综合章节：平行四边形
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八年级下数学solutionmedium
答案与解析
答案
】矩形，理由如下：
解析
【答案】矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AD∥BG，
又∵AG∥BD，
∴四边形ADBG是平行四边形，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EBED，又因为E是AB中点，
∴EAEBED，
∴△ADB是直角三角形，ADB90，
∴平行四边形ADBG是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AD∥BG，
又∵AG∥BD，
∴四边形ADBG是平行四边形，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EBED，又因为E是AB中点，
∴EAEBED，
∴△ADB是直角三角形，ADB90，
∴平行四边形ADBG是矩形．
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