八年级下数学 solution 四边形综合｜试题答案与解析

八年级下数学solutionmedium

题目

如图⑴，Rt△ABC中，ACB90°，中线BE、CD相交于点O，点F、 G 分别是OB、 OC的中点． ⑴求证：四边形DFGE是平行四边形； ⑵如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图⑵，通过你的观察，第⑴问的结论是否仍然成立？（不用证明）； ⑶在图⑵中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE 是矩形，并给出证明； ⑷在第⑶问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）． A A D E E D O O F G B C F G B C 图1图2 三、中位线

知识点：四边形综合章节：平行四边形

答案与解析

答案

】⑴∵BE、CD是中线，

解析

【答案】⑴∵BE、CD是中线，
∴D、E是两边的中点．
1
DEBC
∴DE∥BC且2．
又∵点F、 G 分别是OB、OC的中点，
1
FGBC
∴FG∥BC且2．
∴DE∥FG且DEFG．
∴四边形DFGE是平行四边形．
⑵成立．
⑶如图3，当ABAC时，四边形DFGE是矩形．
作AHBC，
∵ABAC，
∴AH是BC边的中线．
又∵BE、CD是中线，
∴AH必过点O．
∵DF∥AO，即DF∥AH，
又∵FG∥BC，
∴AHFG．
∴DFG90°．
又∵四边形DFGE是平行四边形，
∴四边形DFGE是矩形．
⑷拖动点A，存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示．
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A
DE
FO G
B C
H
AA
DEE
D
OO
F G F G
B
C B C
中位线

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