题目
如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、
BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并
证明你的结论．
D
M
C
N
Q
AB
PE
五、 剪拼
知识点：四边形综合章节：平行四边形
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八年级下数学solutionmedium
答案与解析
答案
】证明：如图，连结AC、BD．
解析
【答案】证明：如图，连结AC、BD．
∵PQ为△ABC的中位线，
1
PQ∥AC
∴2．
1
MN∥AC
同理2．
MN∥PQ
∴，
∴四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
AEDE，ECEB，AED60°=CEB，
即AECDEB．
∴△AEC≌△DEB．
∴ACBD．
11
PQACBDPN
∴22
∴平行四边形PQMN为菱形．
剪拼
∵PQ为△ABC的中位线，
1
PQ∥AC
∴2．
1
MN∥AC
同理2．
MN∥PQ
∴，
∴四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
AEDE，ECEB，AED60°=CEB，
即AECDEB．
∴△AEC≌△DEB．
∴ACBD．
11
PQACBDPN
∴22
∴平行四边形PQMN为菱形．
剪拼
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