题目
（2008秋•江苏校级期末）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM
相等的角（不含它本身）的个数为（）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
知识点：相交线与平行线章节：相交线与平行线
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七年级下数学choicemedium
答案与解析
答案
C
解析
解答：解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选 C ．
相交线与平行线(下)100题(含解析)
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选 C ．
相交线与平行线(下)100题(含解析)
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