题目
（2014春•海淀区期末）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点 G ，EG⊥AC于点E，F为AC上
的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法正确的是（）
①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△GFC；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50°．
A.
①③④
B.
②③
C.
①②③
D.
①②③④
二．填空题（共45小题）
知识点：相交线与平行线章节：相交线与平行线
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七年级下数学choicemedium
答案与解析
答案
D
解析
解答：解：①中，∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点 G ，
∴∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，
∵∠GAC+∠GCA+AGC=∠180°，
∴AG⊥CG；
②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根据三角形的面积公式，
∵AF=CF，
∴S△AFG=S△CFG；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．
又∵∠EGH：∠ECH=2：7，
∴∠EGH=180°×=40°，∠ECH=180°×=140°．
∵CG平分∠ECH，
相交线与平行线(下)100题(含解析)
∴∠FCG=∠ECH=70°，
根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四个都是正确的．
故选D．
二．填空题（共45小题）
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点 G ，
∴∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，
∵∠GAC+∠GCA+AGC=∠180°，
∴AG⊥CG；
②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根据三角形的面积公式，
∵AF=CF，
∴S△AFG=S△CFG；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．
又∵∠EGH：∠ECH=2：7，
∴∠EGH=180°×=40°，∠ECH=180°×=140°．
∵CG平分∠ECH，
相交线与平行线(下)100题(含解析)
∴∠FCG=∠ECH=70°，
根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四个都是正确的．
故选D．
二．填空题（共45小题）
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