解答：解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E． ∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD． ∵∠APB=∠PAE+∠PEA， ∴∠APB=∠PAC+∠PBD； 相交线与平行线(下)100题(含解析) 解法二：如图2 过点P作FP∥AC， ∴∠PAC=∠APF． ∵AC∥BD，∴FP∥BD． ∴∠FPB=∠PBD． ∴∠APB=∠APF+∠FPB =∠PAC+∠PBD； 解法三：如图3， ∵AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180°， ∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°． 又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°， ∴∠APB=∠PAC+∠PBD． （2）不成立． （3）（a） 当动点P在射线BA的右侧时，结论是 ∠PBD=∠PAC+∠APB． （b）当动点P在射线BA上， 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB． 或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°， ∠PAC=∠PBD（任写一个即可）． （c）当动点P在射线BA的左侧时， 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD． 选择（a）证明： 如图4，连接PA，连接PB交AC于M． ∵AC∥BD， ∴∠PMC=∠PBD． 又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB． 选择（b）证明：如图5 ∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度． ∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC． ∴∠PBD=∠PAC+∠APB 或∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD． 选择（c）证明： 相交线与平行线(下)100题(含解析) 如图6，连接PA，连接PB交AC于F ∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD． ∵∠PAC=∠APF+∠PFA， ∴∠PAC=∠APB+∠PBD．

解答：解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．
∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．
∵∠APB=∠PAE+∠PEA，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
相交线与平行线(下)100题(含解析)
解法二：如图2
过点P作FP∥AC，
∴∠PAC=∠APF．
∵AC∥BD，∴FP∥BD．
∴∠FPB=∠PBD．
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PBD；
解法三：如图3，
∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）不成立．
（3）（a）
当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB．
（b）当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，
∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．
（c）当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．
选择（a）证明：
如图4，连接PA，连接PB交AC于M．
∵AC∥BD，
∴∠PMC=∠PBD．
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
选择（b）证明：如图5
∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．
∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．
选择（c）证明：
相交线与平行线(下)100题(含解析)
如图6，连接PA，连接PB交AC于F
∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．
∵∠PAC=∠APF+∠PFA，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD．