九年级上数学 solution 一元二次方程｜试题答案与解析

九年级上数学solutionmedium

题目

【难】（厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试） 2 若x1，xx2是关于的方程xbxc0的两个实数根，且x12x2k（k是整数）， 222 则称方程xbxc0为“偶系二次方程”．如方程xx6270，xx280， 227 xx3022，xx6270，xx440，都是“偶系二次方程”． 4 2 ⑴ 判断方程xx120是否是“偶系二次方程”，并说明理由； 2 ⑵ 对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程xbxc0是“偶系二次方程”，并说明理由．三、根的判别式在几何上的应用 2

知识点：一元二次方程章节：一元二次方程

答案与解析

答案

解：⑴ 不是，

解析

解：⑴ 不是，
2
解方程xx120得，xx1234，．
|xx12|34723.5．
∵3.5不是整数，
2
∴xx120不是“偶系二次方程”；
⑵存在．理由如下：
22
∵xx6270和xx6270是偶系二次方程，
2
∴假设cmbn，
当bc6，27时，2736mn．
2
∵x0是偶系二次方程，
3
∴n0时，m
4
32
∴cb
4
227
∵xx30是偶系二次方程，
4
32
当b3时，c3
4
32
可设cb
4
32
对于任意一个整数b，cb
4
2
b4ac，
2
4b．
25/38
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bb2
x
2
31
∴x12b，xb
22
∴|x12x|2b，
∵b是整数，
322
∴对于任何一个整数b，cb时，关于x的方程xbxc0是“偶系二
4
次方程”．

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