题目
【中】（孝感市高中阶段学校招生考试数学）
22
已知关于x的一元二次方程x2k1xk2k0有两个实数根x1、x2．
⑴ 求实数k的取值范围；
22
⑵ 是否存在实数k使得x1x2x1x2≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，
请说明理由．
知识点：一元二次方程章节：一元二次方程
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九年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
⑴ ∵原方程有两个实数根，
解析
【答案】⑴ ∵原方程有两个实数根，
22
∴2k14k2k≥0
22
∴4k4k14k8k≥0
∴14k≥0，
29/38
越付出越富有，春卷们加油！
1
∴k≤．
4
1
∴当k≤时，原方程有两个实数根．
4
22
⑵ 假设存在实数k使得x1x2x1x2≥0成立，
∵x1，x2是原方程的两根，
2
∴x12x21k，x12xk2k．
22
由x1x2x1x2≥0，
2
得30x1x2x1x2≥．
222
∴3k2k2k1≥0，整理得：k10≥，
∴只有当k1时，上式才能成立．
1
又由⑴知k≤，
4
22
∴不存在实数k使得x1x2x1x2≥0成立．
22
∴2k14k2k≥0
22
∴4k4k14k8k≥0
∴14k≥0，
29/38
越付出越富有，春卷们加油！
1
∴k≤．
4
1
∴当k≤时，原方程有两个实数根．
4
22
⑵ 假设存在实数k使得x1x2x1x2≥0成立，
∵x1，x2是原方程的两根，
2
∴x12x21k，x12xk2k．
22
由x1x2x1x2≥0，
2
得30x1x2x1x2≥．
222
∴3k2k2k1≥0，整理得：k10≥，
∴只有当k1时，上式才能成立．
1
又由⑴知k≤，
4
22
∴不存在实数k使得x1x2x1x2≥0成立．
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