九年级上数学 solution 一元二次方程｜试题答案与解析

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九年级上数学solutionmedium

题目

【难】三个二次方程axbxc0，bxcxa0，cxaxb0有公共根． ⑴ 求证：abc0； 333 abc ⑵ 求的值． abc

知识点：一元二次方程章节：一元二次方程

答案与解析

答案

⑴ 设上述三个方程的公共根为x0，则有

解析

【答案】⑴ 设上述三个方程的公共根为x0，则有
222
ax00bxc0，bx00cxa0，cx00axb0
2
三式相加并提取公因式可得，(abc)(x00x1)0
2213
又x0x01(x0)0，故abc0，公共根为x01或
24
b
x01．
a
333222
⑵由abc3abc(abc)(abcabbcca)及abc0可
333
333abc
知abc3abc，故3．
abc

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