题目
已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．
知识点：绝对值章节：有理数
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七年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但x+y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．
解析
解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但x+y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但x+y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．
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