七年级上数学 blank 绝对值｜试题答案与解析

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题目

数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_______； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为_______．（2）|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是_______；（3）已知（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，求x-2y的最大值_______和最小值_______．

知识点：绝对值章节：有理数

答案与解析

答案

解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|； ②依题意有|x+1|=2，x+1=-2或x+1=2，解得x=-3或x=1．故x值为-3或1．（2）|x+1|+|x-2|的最小值为3，此时x的取值是-1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15， ∴-1≤x≤2，-2≤y≤3， ∴x-2y的最大值为2-2×（-2）=6，最小值为-1-2×3=-7．故x-2y的最大值6，最小值-7．

解析

解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|=2，x+1=-2或x+1=2，
解得x=-3或x=1．故x值为-3或1．
（2）|x+1|+|x-2|的最小值为3，此时x的取值是-1≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，
∴-1≤x≤2，-2≤y≤3，
∴x-2y的最大值为2-2×（-2）=6，最小值为-1-2×3=-7．
故x-2y的最大值6，最小值-7．

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