题目
计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值．
知识点：绝对值章节：有理数
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七年级上数学solutionmedium
答案与解析
答案
解：①当x≤-7时，最小值出现在x=-7，
即原式=10+12+9+6+0=37，
②当-7＜x≤-1时，x到-7与x到-1的距离之和是固定的，为6，
最小值出现在x=-1，即原式的最小值=4+6+3+6=19，
③当-1＜x≤2时，将五个式子看作两组．
第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和，这个和是固定的，即为10，
第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和，这个和也是固定的，即为3，
因此，最小值，就是x与5的距离的最小值，
即x=2时，原式的最小值=10+3+3=16
④当2＜x≤3时，将五个式子看作两组．
第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和，这个和是固定的，即为6，
第二组是x至2的距离与x至3的距离的和，这个和也是固定的，即为1，
因此，最小值，就是x与-7的距离的最小值，
即x=3时，原式的最小值=6+1+10=17，
⑤当3＜x＜5时，x到5与x到3的距离的和是固定的，为2，
最小值出现在x→3时，即原式的最小值=2+1+4+10=17，
⑥当x≥5时，最小值出现在x=5，即原式的最小值=2+0+3+6+12=23，
综上所述，x到各点的距离的和的最小值是16，此时x=2．
解析
解：①当x≤-7时，最小值出现在x=-7，
即原式=10+12+9+6+0=37，
②当-7＜x≤-1时，x到-7与x到-1的距离之和是固定的，为6，
最小值出现在x=-1，即原式的最小值=4+6+3+6=19，
③当-1＜x≤2时，将五个式子看作两组．
第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和，这个和是固定的，即为10，
第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和，这个和也是固定的，即为3，
因此，最小值，就是x与5的距离的最小值，
即x=2时，原式的最小值=10+3+3=16
④当2＜x≤3时，将五个式子看作两组．
第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和，这个和是固定的，即为6，
第二组是x至2的距离与x至3的距离的和，这个和也是固定的，即为1，
因此，最小值，就是x与-7的距离的最小值，
即x=3时，原式的最小值=6+1+10=17，
⑤当3＜x＜5时，x到5与x到3的距离的和是固定的，为2，
最小值出现在x→3时，即原式的最小值=2+1+4+10=17，
⑥当x≥5时，最小值出现在x=5，即原式的最小值=2+0+3+6+12=23，
综上所述，x到各点的距离的和的最小值是16，此时x=2．
即原式=10+12+9+6+0=37，
②当-7＜x≤-1时，x到-7与x到-1的距离之和是固定的，为6，
最小值出现在x=-1，即原式的最小值=4+6+3+6=19，
③当-1＜x≤2时，将五个式子看作两组．
第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和，这个和是固定的，即为10，
第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和，这个和也是固定的，即为3，
因此，最小值，就是x与5的距离的最小值，
即x=2时，原式的最小值=10+3+3=16
④当2＜x≤3时，将五个式子看作两组．
第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和，这个和是固定的，即为6，
第二组是x至2的距离与x至3的距离的和，这个和也是固定的，即为1，
因此，最小值，就是x与-7的距离的最小值，
即x=3时，原式的最小值=6+1+10=17，
⑤当3＜x＜5时，x到5与x到3的距离的和是固定的，为2，
最小值出现在x→3时，即原式的最小值=2+1+4+10=17，
⑥当x≥5时，最小值出现在x=5，即原式的最小值=2+0+3+6+12=23，
综上所述，x到各点的距离的和的最小值是16，此时x=2．
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